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PAGE 8 航 空 学 报 Apr. 1 2016 Vol.35 No.X 航空学报 航 空 学 报 Apr. 1?2016 Acta Aeronautica et Astronautica Sinica DOI: 拓扑优化经典算理的分析和拓展 苏晶晶 * 北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191 摘 要：结构优化在近几年得到迅速的发展，结构优化主要包括尺寸优化，形状优化和拓扑优化。而其中拓扑优化是用来优化结构内部的开孔数量及位置等，保留结构的主要传力路线。本文主要通过对“A 99 line topology optimization code written in Matlab”所给程序的改编和计算，分析在拓扑优化中，各个参数如网格单元数，体积分数，惩罚因子和过滤半径对结果的影响，并在多载荷情况加以分析，使结构的外形，尺寸及力学性能等达到最优化状态，并ANSYS软件优化的结果进行对比，提出代码中的不足以及可改进的方案。 关键词：结构优化；力学性能；拓扑优化；ANSYS；MATLAB； 中图分类号：(请自行查找) 文献标志码：A 文章编号：1000-6893（2014）XX-XXXX-XX 苏晶晶：拓扑优化经典算理的分析和拓展 1 引言 结构优化直到最近几十年才得到较大的发展，拓扑优化比尺寸优化和形状优化更加节省材料，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。目前，最优化设计理论和方法在结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型，并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件，目前结构优化技术有4大领域：a)尺寸优化：由已知条件能够确定出结构的材料、类型、几何外形和拓扑布局等信息，在这样的情况下，通过具体的结构优化程序确定结构的截面尺寸参数以达到使结构的造价、体积或者是重量最小的目标，此即为尺寸优化。此法是最基本的优化方法，在许多结构的设计过程中，已经广泛应用。对于结构进行尺寸优化设计的过程中，其拓扑形态和边界形状是不变的，变化的只是特定的尺寸，这样相当于在初始设计条件中增加了对于结构的拓扑形态的约束。设计变量的选取是多种多样的，比如杆的惯性矩和截面积、新型复合材料的方向角和分层厚度、板的厚度和长宽等。目前，学术界关于这方面的研究已经比较成熟了，已经在板壳结构、杆系结构等结构上得到了很好的应用。b)形状优化：外部条件已经向工程师们确定了某种结构的布局与拓扑，要求通过寻找它的合理边界，以使该结构满足某一设计目标，进而使结构的受力性能得到改善，这个过程便是结构形状优化。它是一个可动边界问题，即所研究的问题的控制微分方程的定义区域就是待求的设计变量。在结构形状优化的过程中，其内外边界的尺寸形状是可以改变的，但它的边界数目却是不能改变的，也即设计区域的拓扑关系是固定的。当前，学术界已经基本建立了结构形状优化设计的理论，但就其在具体工程中的应用来说，仍不理想，有待完善。c)拓扑与布局优化：给定材料性质和设计域，通过计算机优化程序对结构进行优化计算，进而得到既能够使目标函数取值最优又能够满足约束条件的结构构件尺寸及其布局形式，这便是拓扑与布局优化。这种形式的结构优化限定了更少的初始约束条件，设计人员不需要知道某个结构的具体的结构拓扑形态，仅仅需要提出该结构的设计域便可。拓扑与布局优化是一种具有创新性的结构设计方法，它能够提供出新颖别致的结构拓扑形式。拓扑与布局优化的主要任务是研究结构构件相互之间的联结方式，目的是使结构在满足强度、刚度和稳定性等各种约束下，顺利地发挥该结构应有的作用，成功服役。d)结构类型优化。目前结构构件尺寸优化己比较成熟，但对于结构形状、拓扑和布局等更高层次的结构优化设计问题，国内外发表的研究论文比较少，进展相对缓慢。和尺寸优化相比，其设计空间维数升高了，因而会得到更优的目标函数值，获得更大的收益。结构拓扑优化能在工程结构设计的初始阶段为设计者提供一个概念性设计，使结构在布局上采用最优方案，所以，与截面优化和形状优化相比能取